im_eq_zero_iff_isSelfAdjoint

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.im_eq_zero_iff_isSelfAdjoint

English

An element has zero imaginary part if and only if it is self-adjoint.

Русский

Элемент имеет нулевую мнимую часть тогда и только тогда, когда он самAdjoint.

LaTeX

$$$$\\operatorname{Im}(x) = 0 \\;\\Longleftrightarrow\\; x^{*} = x.$$$$

Lean4

theorem im_eq_zero_iff_isSelfAdjoint {x : K} : im x = 0 ↔ IsSelfAdjoint x :=
  is_real_TFAE x |>.out 3 4

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru