normSq_pos

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.normSq_pos

English

If x is self-adjoint, then y = re(x) iff y = x (y real).

Русский

Если x самосопряжён, то y = re(x) тогда и только тогда, когда y = x (y вещественно).

LaTeX

$$$$y = \\operatorname{Re}(x) \\iff y = x \\quad(\\text{при } x^{*}=x).$$$$

Lean4

@[simp, rclike_simps]
theorem normSq_pos {z : K} : 0 < normSq z ↔ z ≠ 0 := by rw [lt_iff_le_and_ne, Ne, eq_comm]; simp [normSq_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru