normSq_conj

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.normSq_conj

← MathLib Explorer

English

normSq(z - w) = normSq(z) + normSq(w) - 2 Re(z conj w).

Русский

normSq(z - w) = normSq(z) + normSq(w) - 2 Re(z conj w).

LaTeX

$$$$\\|z - w\\|^{2} = \\|z\\|^{2} + \\|w\\|^{2} - 2 \\operatorname{Re}(z \\overline{w}).$$$$

Lean4

@[simp, rclike_simps]
theorem normSq_conj (z : K) : normSq (conj z) = normSq z := by
  simp only [normSq_apply, neg_mul, mul_neg, neg_neg, rclike_simps]
    -- Not `@[simp]` since `simp` can prove this.

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru