abs_im_le_norm

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.abs_im_le_norm

← MathLib Explorer

English

The absolute value of the imaginary part is bounded by the modulus: |Im z| ≤ ‖z‖.

Русский

Модуль мнимой части не превышает модуль комплексного числа: |Im z| ≤ ‖z‖.

LaTeX

$$$$ |\\Im z| \\le \\|z\\|. $$$$

Lean4

theorem abs_im_le_norm (z : K) : |im z| ≤ ‖z‖ :=
  by
  rw [mul_self_le_mul_self_iff (abs_nonneg _) (norm_nonneg _), abs_mul_abs_self, mul_self_norm]
  apply im_sq_le_normSq

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru