im_eq_zero_of_le

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.im_eq_zero_of_le

← MathLib Explorer

English

If ‖a‖ ≤ Re a, then Im a = 0.

Русский

Если ‖a‖ ≤ Re a, тогда Im a = 0.

LaTeX

$$$$ \\|a\\| \\le \\Re a \\Rightarrow \\Im a = 0. $$$$

Lean4

theorem im_eq_zero_of_le {a : K} (h : ‖a‖ ≤ re a) : im a = 0 := by
  simpa only [mul_self_norm a, normSq_apply, left_eq_add, mul_self_eq_zero] using
    congr_arg (fun z => z * z) ((re_le_norm a).antisymm h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru