abs_re_div_norm_le_one

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.abs_re_div_norm_le_one

← MathLib Explorer

English

The absolute value of Re z divided by ‖z‖ is at most 1: |Re z / ‖z‖| ≤ 1.

Русский

Модуль отношения Re z к ‖z‖ не превышает единицу: |Re z / ‖z‖| ≤ 1.

LaTeX

$$$$ \\left| \\frac{\\Re z}{\\|z\\|} \\right| \\le 1. $$$$

Lean4

theorem abs_re_div_norm_le_one (z : K) : |re z / ‖z‖| ≤ 1 :=
  by
  rw [abs_div, abs_norm]
  exact div_le_one_of_le₀ (abs_re_le_norm _) (norm_nonneg _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru