abs_im_div_norm_le_one — Mathlib

English

If f is a CauSeq with respect to the norm, then the sequence of its norms is a CauSeq with respect to the absolute value metric.

Русский

Если f — CauSeq по норме, то последовательность норм ||f(n)|| является CauSeq по метрике абсолютной величины.

LaTeX

$$$$ \\text{IsCauSeq norm } f \\Rightarrow \\text{IsCauSeq abs } (\\|f\\|). $$$$

Lean4

theorem abs_im_div_norm_le_one (z : K) : |im z / ‖z‖| ≤ 1 :=
  by
  rw [abs_div, abs_norm]
  exact div_le_one_of_le₀ (abs_im_le_norm _) (norm_nonneg _)

Похожие утверждения