norm_I_of_ne_zero

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.norm_I_of_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If the imaginary unit I is nonzero in K, then its norm equals 1: ‖I‖ = 1.

Русский

Если I ≠ 0 в K, то ‖I‖ = 1.

LaTeX

$$$$ \\| I \\| = 1 \\quad \\text{whenever } I \\neq 0. $$$$

Lean4

theorem norm_I_of_ne_zero (hI : (I : K) ≠ 0) : ‖(I : K)‖ = 1 := by
  rw [← mul_self_inj_of_nonneg (norm_nonneg I) zero_le_one, one_mul, ← norm_mul, I_mul_I_of_nonzero hI, norm_neg,
    norm_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru