re_eq_norm_of_mul_conj

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.re_eq_norm_of_mul_conj

English

For any x, Re(x conj x) = ‖x conj x‖.

Русский

Для любого x выполняется Re(x conj x) = ‖x conj x‖.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{Re}(x \\cdot \\overline{x}) = \\| x \\cdot \\overline{x} \\|. $$$$

Lean4

theorem re_eq_norm_of_mul_conj (x : K) : re (x * conj x) = ‖x * conj x‖ := by rw [mul_conj, ← ofReal_pow];
  simp [-map_pow]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru