isCauSeq_re — Mathlib

English

For all f : ℕ → K, IsCauSeq norm f implies IsCauSeq abs (norm ∘ f).

Русский

Для любой последовательности f: ℕ → K, если она CauSeq по норме, то она CauSeq по модулю нормы.

LaTeX

$$$$ \\text{IsCauSeq norm } f \\Rightarrow \\text{IsCauSeq abs } (\\|f\\|). $$$$

Lean4

theorem isCauSeq_re (f : CauSeq K norm) : IsCauSeq abs fun n => re (f n) := fun _ ε0 =>
  (f.cauchy ε0).imp fun i H j ij => lt_of_le_of_lt (by simpa only [map_sub] using abs_re_le_norm (f j - f i)) (H _ ij)

Похожие утверждения