norm_of_nonneg'

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.norm_of_nonneg'

← MathLib Explorer

English

If x ∈ K is nonnegative, then its norm equals itself.

Русский

Если x ∈ K неотрицателен, то его норма равна самому x.

LaTeX

$$$ 0 \le x \Rightarrow \|x\| = x $$$

Lean4

theorem norm_of_nonneg' {x : K} (hx : 0 ≤ x) : ‖x‖ = x :=
  by
  rw [eq_comm, ← norm_le_re_iff_eq_norm, ← sqrt_normSq_eq_norm, normSq_apply]
  simp [nonneg_iff.mp hx]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru