wInner_add_right — Mathlib

English

Conjugation property of the wInner inner product extended to star-endomorphisms holds by a standard inner-product symmetry argument.

Русский

Свойство сопряжения взвешенного скалярного произведения сохраняется под действием звезд-знаков и подстановок; следует из стандартной симметрии скалярного произведения.

LaTeX

$$$ \\operatorname{conj} \\big( \\langle f, g \\rangle_{𝕜,[w]} \\big) = \\langle g, f \\rangle_{𝕜,[w]} $$$

Lean4

theorem wInner_add_right (w : ι → ℝ) (f g₁ g₂ : ∀ i, E i) : ⟪f, g₁ + g₂⟫_[𝕜, w] = ⟪f, g₁⟫_[𝕜, w] + ⟪f, g₂⟫_[𝕜, w] := by
  simp [wInner, inner_add_right, smul_add, sum_add_distrib]

Похожие утверждения