wInner_one_eq_sum — Mathlib

English

If a family f_k of nonzero vectors has pairwise zero inner products under w with index 1, then the family is linearly independent.

Русский

Если множество векторов f_k попарно ортогонально относительно весового внутреннего произведения с весом 1 и каждый f_k ≠ 0, то множество линейно независимo.

LaTeX

$$Если ∀ k, f_k ≠ 0 и ∀ k1 ≠ k2, ⟪f_{k1}, f_{k2}⟫_{𝕜} = 0, тогда {f_k} линейно независимы.$$

Lean4

theorem wInner_one_eq_sum (f g : ∀ i, E i) : ⟪f, g⟫_[𝕜] = ∑ i, ⟪f i, g i⟫_𝕜 := by simp [wInner]

Похожие утверждения