wInner_cWeight_const_left — Mathlib

English

If each f(k) ≠ 0 and Pairwise ⟪f k1, f k2⟫_{𝕜} with weight cWeight vanishes for k1 ≠ k2, then f is linearly independent.

Русский

Если f(k) ≠ 0 и ⟪f k1, f k2⟫_{cWeight} = 0 при k1 ≠ k2, то векторное семейство линейно независимо.

LaTeX

$$hf : ∀ k, f k ≠ 0 → (hinner : Pairwise fun k1 k2 ↦ ⟪f k1, f k2⟫_{𝕜} = 0) → LinearIndependent 𝕜 f$$

Lean4

@[simp]
theorem wInner_cWeight_const_left (a : 𝕜) (f : ι → 𝕜) : ⟪const _ a, f⟫ₙ_[𝕜] = 𝔼 i, f i * conj a := by
  simp [wInner_cWeight_eq_expect]

Похожие утверждения