English
A simplified auxiliary recurrence for conts: conts(n+1) equals a linear combination of pred and ppred given previous terms.
Русский
Упрощённая вспомогательная рекуррентность conts: conts(n+1) — линейная комбинация pred и ppred при условии предыдущих членов.
LaTeX
$$$g.conts(n+1) = ⟨gp.b pred.a + gp.a ppred.a, gp.b pred.b + gp.a ppred.b⟩$$$
Lean4
theorem conts_recurrenceAux {gp ppred pred : Pair K} (nth_s_eq : g.s.get? n = some gp)
(nth_contsAux_eq : g.contsAux n = ppred) (succ_nth_contsAux_eq : g.contsAux (n + 1) = pred) :
g.conts (n + 1) = ⟨gp.b * pred.a + gp.a * ppred.a, gp.b * pred.b + gp.a * ppred.b⟩ := by
simp [nth_cont_eq_succ_nth_contAux, contsAux_recurrence nth_s_eq nth_contsAux_eq succ_nth_contsAux_eq]