convex_RCLike_iff_convex_real — Mathlib

English

Convexity over a scalar field equipped with an RCLike structure is equivalent to convexity over the real numbers, given a suitable scalar tower.

Русский

Выпуклость рассматривается над RCLike и над Real одним и тем же образом, при наличии совместного тензорного построения.

LaTeX

$$Convex K s ↔ Convex Real s$$

Lean4

theorem convex_RCLike_iff_convex_real [AddCommMonoid E] [Module K E] [Module ℝ E] [IsScalarTower ℝ K E] {s : Set E} :
    Convex K s ↔ Convex ℝ s :=
  ⟨Convex.lift ℝ, fun hs => convex_of_nonneg_surjective_algebraMap _ (fun _ => nonneg_iff_exists_ofReal.mp) hs⟩

Похожие утверждения