uniqueDiffWithinAt_convex_of_isRCLikeNormedField

English

In a real or complex vector space, a convex set with nonempty interior is a set of unique differentiability.

Русский

В реальном или комплексном векторном пространстве выпуклое множество с непустымInterior является множеством уникальной дифференциации.

LaTeX

$$$Convex\\ Real\\ s \\to (\\operatorname{interior}(s)).Nonempty \\to \\mathrm{UniqueDiffOn}_{\\mathbb{K}}(s)$$$

Lean4

/-- In a real or complex vector space, a convex set with nonempty interior is a set of unique
differentiability. -/
theorem uniqueDiffWithinAt_convex_of_isRCLikeNormedField (conv : Convex ℝ s) (hs : (interior s).Nonempty)
    (hx : x ∈ closure s) : UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x :=
  UniqueDiffWithinAt.of_real (uniqueDiffWithinAt_convex conv hs hx)

Похожие утверждения