infiniteNeg_iff_infinite_and_neg

Mathlib.Analysis.Real.Hyperreal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Hyperreal.infiniteNeg_iff_infinite_and_neg

← MathLib Explorer

English

For any x, InfiniteNeg x iff Infinite x and x < 0.

Русский

Для любого x: InfiniteNeg x ⇔ Infinite x и x < 0.

LaTeX

$$$InfiniteNeg\ x \leftrightarrow Infinite\ x \land x < 0$$$

Lean4

theorem infiniteNeg_iff_infinite_and_neg {x : ℝ*} : InfiniteNeg x ↔ Infinite x ∧ x < 0 :=
  ⟨fun hip => ⟨Or.inr hip, hip 0⟩, fun ⟨hi, hp⟩ =>
    hi.casesOn (fun hin => False.elim (not_lt_of_gt hp (hin 0))) fun hip => hip⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru