not_real_of_infinitesimal_ne_zero

English

For nonzero x, x is infinitesimal if and only if its reciprocal x^{-1} is infinite.

Русский

Для ненулевого x бесконечно малое эквивалентно тому, что 1/x бесконечно велико.

LaTeX

$$$ x \neq 0 \Rightarrow (\operatorname{Infinitesimal}(x) \iff \operatorname{Infinite}(x^{-1})) $$$

Lean4

theorem not_real_of_infinitesimal_ne_zero (x : ℝ*) : Infinitesimal x → x ≠ 0 → ∀ r : ℝ, x ≠ r := fun hi hx r hr =>
  hx <| hr.trans <| coe_eq_zero.2 <| IsSt.unique (hr.symm ▸ isSt_refl_real r : IsSt x r) hi

Похожие утверждения