ofDigits_digits — Mathlib

English

For any x ∈ [0,1) and b>1, the digit-expansion mapping returns x when summed.

Русский

Для любого x ∈ [0,1) и b>1 отображение цифр даёт x через сумму.

LaTeX

$$$\forall {b : \mathbb{N}} [\mathrm{NeZero}~b] {x : \mathbb{R}} (\mathrm{LTNat}.lt 1 b) (x \in [0,1)) : \mathrm{ofDigits}(\mathrm{digits}(x,b)) = x$$$

Lean4

theorem ofDigits_digits {b : ℕ} [NeZero b] {x : ℝ} (hb : 1 < b) (hx : x ∈ Set.Ico 0 1) : ofDigits (digits x b) = x :=
  by
  simp only [ofDigits]
  rw [← Summable.hasSum_iff]
  · exact hasSum_ofDigitsTerm_digits x hb hx
  · exact summable_ofDigitsTerm

Похожие утверждения