smul_le_smul — Mathlib

English

For a finite index set s, the value of the pointwise supremum at x equals the supremum over i in s of p_i(x).

Русский

Для конечного множества индексов s значение точечного супремума в точке x равно супремуму по i∈s от p_i(x).

LaTeX

$$$(s \;\text{sup}\; p)(x) = \sup_{i \in s} p_i(x)$$$

Lean4

theorem smul_le_smul {p q : Seminorm 𝕜 E} {a b : ℝ≥0} (hpq : p ≤ q) (hab : a ≤ b) : a • p ≤ b • q :=
  by
  simp_rw [le_def]
  intro x
  exact mul_le_mul hab (hpq x) (apply_nonneg p x) (NNReal.coe_nonneg b)

Похожие утверждения