arsinh — Mathlib

English

If f is differentiable on a set s, then arsinh ∘ f is differentiable on s.

Русский

Если f дифференцируема на множестве s, то arsinh ∘ f дифференцируема на s.

LaTeX

$$$\text{DifferentiableOn } f\ s \Rightarrow \text{DifferentiableOn } (x \mapsto \operatorname{arsinh}(f(x)))\ s$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem arsinh (h : DifferentiableOn ℝ f s) : DifferentiableOn ℝ (fun x => arsinh (f x)) s := fun x hx =>
  (h x hx).arsinh

Похожие утверждения