bernstein_nonneg — Mathlib

English

If ContDiff of f, then ContDiff of arsinh ∘ f with the same order.

Русский

Континуальная дифференцируемость f сохраняется под арсинх-обратной композиции.

LaTeX

$$$\text{ContDiff } f \Rightarrow \text{ContDiff } (x \mapsto \operatorname{arsinh}(f(x)))$$$

Lean4

@[simp]
theorem bernstein_nonneg {n ν : ℕ} {x : I} : 0 ≤ bernstein n ν x :=
  by
  simp only [bernstein_apply]
  have h₁ : (0 : ℝ) ≤ x := by unit_interval
  have h₂ : (0 : ℝ) ≤ 1 - x := by unit_interval
  positivity

Похожие утверждения