binEntropy_nonneg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.BinaryEntropy

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.binEntropy_nonneg

← MathLib Explorer

English

If 0 ≤ p ≤ 1, then binEntropy(p) ≥ 0.

Русский

Если 0 ≤ p ≤ 1, то H(p) ≥ 0.

LaTeX

$$$0 \le p \le 1 \Rightarrow \mathrm{binEntropy}(p) \ge 0$$$

Lean4

theorem binEntropy_nonneg (hp₀ : 0 ≤ p) (hp₁ : p ≤ 1) : 0 ≤ binEntropy p :=
  by
  obtain rfl | hp₀ := hp₀.eq_or_lt
  · simp
  obtain rfl | hp₁ := hp₁.eq_or_lt
  · simp
  exact (binEntropy_pos hp₀ hp₁).le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru