binEntropy_nonpos_of_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.BinaryEntropy

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.binEntropy_nonpos_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If p ≤ 0, then binEntropy(p) ≤ 0.

Русский

Если p ≤ 0, то H(p) ≤ 0.

LaTeX

$$$p \le 0 \Rightarrow \mathrm{binEntropy}(p) \le 0$$$

Lean4

/-- Outside the usual range of `binEntropy`, it is negative. This is due to `log p = log |p|`. -/
theorem binEntropy_nonpos_of_nonpos (hp : p ≤ 0) : binEntropy p ≤ 0 :=
  by
  obtain rfl | hp := hp.eq_or_lt
  · simp
  · exact (binEntropy_neg_of_neg hp).le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru