binEntropy_nonpos_of_one_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.BinaryEntropy

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.binEntropy_nonpos_of_one_le

← MathLib Explorer

English

If p ≥ 1, then binEntropy(p) ≤ 0.

Русский

Если p ≥ 1, то H(p) ≤ 0.

LaTeX

$$$p \ge 1 \Rightarrow \mathrm{binEntropy}(p) \le 0$$$

Lean4

/-- Outside the usual range of `binEntropy`, it is negative. This is due to `log p = log |p|` -/
theorem binEntropy_nonpos_of_one_le (hp : 1 ≤ p) : binEntropy p ≤ 0 := by rw [← binEntropy_one_sub];
  exact binEntropy_nonpos_of_nonpos (sub_nonpos.2 hp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru