qaryEntropy_nonpos_of_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.BinaryEntropy

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.qaryEntropy_nonpos_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If p ≤ 0, then qaryEntropy q p ≤ 0.

Русский

Если p ≤ 0, то qaryEntropy q p ≤ 0.

LaTeX

$$$ p ≤ 0 \Rightarrow qaryEntropy q p ≤ 0 $$$

Lean4

/-- Outside the usual range of `qaryEntropy`, it is negative. This is due to `log p = log |p|`. -/
theorem qaryEntropy_nonpos_of_nonpos (hp : p ≤ 0) : qaryEntropy q p ≤ 0 :=
  add_nonpos (mul_nonpos_of_nonpos_of_nonneg hp (log_intCast_nonneg _)) (binEntropy_nonpos_of_nonpos hp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru