norm_mul_sin_arg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Complex.Arg

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.norm_mul_sin_arg

← MathLib Explorer

English

For any complex x, ‖x‖ sin(arg x) = Im(x).

Русский

Для любого x: ‖x‖ sin(arg x) = Im(x).

LaTeX

$$$\\\\|x\\\\| \\\\sin(\\\\arg x) = \\\\Im(x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_mul_sin_arg (x : ℂ) : ‖x‖ * Real.sin (arg x) = x.im := by
  simpa [-norm_mul_cos_add_sin_mul_I] using congr_arg im (norm_mul_cos_add_sin_mul_I x)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru