arg_of_re_neg_of_im_nonneg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Complex.Arg

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.arg_of_re_neg_of_im_nonneg

← MathLib Explorer

English

For any n with AtLeastTwo, arg(ofNat n) = 0.

Русский

Для любого n с AtLeastTwo, arg(ofNat n) = 0.

LaTeX

$$$$ \arg(\operatorname{ofNat}(n)) = 0, \quad \text{если } n \text{ обладает } AtLeastTwo. $$$$

Lean4

theorem arg_of_re_neg_of_im_nonneg {x : ℂ} (hx_re : x.re < 0) (hx_im : 0 ≤ x.im) :
    arg x = Real.arcsin ((-x).im / ‖x‖) + π := by simp only [arg, hx_re.not_ge, hx_im, if_true, if_false]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru