arg_cos_add_sin_mul_I_coe_angle

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Complex.Arg

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.arg_cos_add_sin_mul_I_coe_angle

← MathLib Explorer

English

For x ∈ ℂ and integer n, arg(x^n) = n · arg(x).

Русский

Для x ∈ ℂ и целого n аргумент x^n равен n · аргументу x.

LaTeX

$$$\\\\arg(x^n) = n \\\\cdot \\\\arg(x)$$$

Lean4

theorem arg_cos_add_sin_mul_I_coe_angle (θ : Real.Angle) :
    (arg (Real.Angle.cos θ + Real.Angle.sin θ * I) : Real.Angle) = θ := by
  rw [← one_mul (_ + _), ← ofReal_one, arg_mul_cos_add_sin_mul_I_coe_angle zero_lt_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru