exp_inj — Mathlib

English

The exponential map is injective modulo 2π once the period parameter is nonzero; i.e., exp r = exp s implies r ≡ s [PMOD 2π], and conversely.

Русский

Экспоненциальное отображение инъективно по модулю 2π при ненулевом периоде; то есть exp r = exp s эквивалочно r ≡ s (mod 2π).

LaTeX

$$$$ \exp r = \exp s \iff r \equiv s \pmod{2\pi}. $$$$

Lean4

theorem exp_inj {r s : ℝ} : exp r = exp s ↔ r ≡ s [PMOD (2 * π)] := by
  simp [AddCommGroup.ModEq, ← exp_eq_one, div_eq_one, eq_comm (a := exp r)]

Похожие утверждения