log_zero — Mathlib

English

For nonzero x,y, log(x y) = log x + log y if and only if Arg x + Arg y ∈ (-π, π], equivalently the same condition without explicit nonzero assumptions in the broader form.

Русский

Для ненулевых x,y, log(x y) = log x + log y тогда и только тогда, когда Arg x + Arg y ∈ (-π, π], эквивалентно тому же условию без явного уточнения неравенств.

LaTeX

$$$\log(xy) = \log x + \log y \iff \operatorname{arg} x + \operatorname{arg} y \in (-\pi, \pi].$$$

Lean4

@[simp]
theorem log_zero : log 0 = 0 := by simp [log]

Похожие утверждения