log_inv

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Complex.Log

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.log_inv

English

Let x be a nonzero complex number whose argument is not π. Then log(x^{-1}) = -log(x).

Русский

Пусть x — ненулевое комплексное число с аргументом не равным π. Тогда log(x^{-1}) = -log(x).

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{C},\ x \neq 0,\ \arg x \neq \pi \implies \log(x^{-1}) = -\log x.$$$

Lean4

theorem log_inv (x : ℂ) (hx : x.arg ≠ π) : log x⁻¹ = -log x := by rw [log_inv_eq_ite, if_neg hx]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru