clog — Mathlib

English

If f tends to x and x lies in the slit plane, then log(f) tends to log(x).

Русский

Если f стремится к x, и x лежит в плоскости with вырезом, то log(f) стремится к log(x).

LaTeX

$$$\forall l\ f:\ \alpha \to \mathbb{C},\ x:\mathbb{C},\, \mathrm{Tendsto}\ f\;l\; (\mathcal{N} x)\ \Rightarrow\ \text{при } x \in \text{slitPlane},\ \mathrm{Tendsto}(\lambda t.\log(f(t)))\ l\ (\mathcal{N}(\log x))$$$

Lean4

theorem _root_.Filter.Tendsto.clog {l : Filter α} {f : α → ℂ} {x : ℂ} (h : Tendsto f l (𝓝 x)) (hx : x ∈ slitPlane) :
    Tendsto (fun t => log (f t)) l (𝓝 <| log x) :=
  (continuousAt_clog hx).tendsto.comp h

Похожие утверждения