tendsto_mul_log_one_add_div_atTop

English

Re-statement of the BigO tendency in terms of comparable functions g.

Русский

Повторение предела в терминах сопоставимых функций g.

LaTeX

$$$\\text{If } g(n) \\sim h(n), \\text{ then } n \\log(1+g(n)) \\sim n \\log(1+h(n)).$$$

Lean4

theorem tendsto_mul_log_one_add_div_atTop (t : ℝ) : Tendsto (fun x => x * log (1 + t / x)) atTop (𝓝 t) :=
  tendsto_mul_log_one_add_of_tendsto <|
    tendsto_const_nhds.congr' <|
      (EventuallyEq.div_mul_cancel_atTop tendsto_id).symm.trans <| .of_eq <| funext fun _ => mul_comm _ _

Похожие утверждения