exp_continuousMap_eq — Mathlib

English

In a C*-like setting, if a is self-adjoint, then exp(a) is nonnegative in the operator order: exp(a) ≥ 0.

Русский

В окружении теории C*-алгебр, если a является сам-соседним, то exp(a) неотрицательно в операторном порядке: exp(a) ≥ 0.

LaTeX

$$$$ a \text{ сам-сопряжённое} \Rightarrow 0 \le \exp(a). $$$$

Lean4

theorem exp_continuousMap_eq (f : C(α, 𝕜)) : exp 𝕜 f = (⟨exp 𝕜 ∘ f, exp_continuous.comp f.continuous⟩ : C(α, 𝕜)) :=
  by
  ext a
  simp only [NormedSpace.exp, FormalMultilinearSeries.sum]
  have h_sum := NormedSpace.expSeries_summable (𝕂 := 𝕜) f
  simp_rw [← ContinuousMap.tsum_apply h_sum a, NormedSpace.expSeries_apply_eq]
  simp [NormedSpace.exp_eq_tsum]

Похожие утверждения