English
Let A be a real normed star-algebra equipped with a continuous functional calculus for self-adjoint elements. The real logarithm is extended to A by log(a) := cfc Real.log a, i.e., log(a) is defined via the continuous functional calculus with the Real logarithm function on the spectrum of a.
Русский
Пусть A — вещественное нормированное звёзд-алгебраическое пространство, обладающее непрерывным функциональным калькулятором для самопр adjoint элементов. Реальный логарифм применяется к элементу a через этот функциональный калькулятор: log(a) = cfc Real.log a.
LaTeX
$$$\log(a) = \mathcal{CFC}_{\mathbb{R}}(\log)(a)$$$
Lean4
/-- The real logarithm, defined via the continuous functional calculus. This can be used on
matrices, operators on a Hilbert space, elements of a C⋆-algebra, etc. -/
noncomputable def log (a : A) : A :=
cfc Real.log a
