rpowIntegrand₀₁_apply_mul' — Mathlib

English

A variant expresses the same relation as rpowIntegrand_apply_mul but with a different normalization: the left-hand side equals the right-hand side after applying a simple symmetry.

Русский

Вариант выражает ту же связь, что и rpowIntegrand_apply_mul, но с другой нормализацией: левая часть равна правой после применения простой симметрии.

LaTeX

$$$\mathrm{rpowIntegrand}_{01}(p, x\cdot t, x) \cdot x = \mathrm{rpowIntegrand}_{01}(p,t,1) \cdot x^{p}$$$

Lean4

theorem rpowIntegrand₀₁_apply_mul' (hp : p ∈ Ioo 0 1) (ht : 0 ≤ t) (hx : 0 ≤ x) :
    rpowIntegrand₀₁ p (x * t) x * x = (rpowIntegrand₀₁ p t 1) * x ^ p :=
  by
  simp only [rpowIntegrand₀₁_apply_mul hp ht hx, mul_assoc]
  congr
  simpa using Eq.symm <| Real.rpow_add' hx (by aesop : (p - 1) + 1 ≠ 0)

Похожие утверждения