monotone_sqrt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.ContinuousFunctionalCalculus.Rpow.IntegralRepresentation

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CFC.monotone_sqrt

← MathLib Explorer

English

For any a ≤ b in a C*-algebra, sqrt a ≤ sqrt b.

Русский

Для любых a ≤ b в C*-алгебре, sqrt a ≤ sqrt b.

LaTeX

$$$a\\le b \\implies \\sqrt a \\le \\sqrt b$$$

Lean4

/-- `CFC.sqrt` is operator monotone. -/
theorem monotone_sqrt : Monotone (sqrt : A → A) := by
  intro a b hab
  rw [CFC.sqrt_eq_nnrpow a, CFC.sqrt_eq_nnrpow b]
  refine (monotone_nnrpow (A := A) ?_) hab
  constructor <;> norm_num

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru