rpow_le_rpow — Mathlib

English

There exists a measure μ such that for all x ≥ 0, x^p equals the integral of rpowIntegrand₀₁ p t x with respect to μ over Ioi 0.

Русский

Существует мера μ такая, что для всех x ≥ 0 x^p равна интегралу rpowIntegrand₀₁(p,t)x по μ на Ioi 0.

LaTeX

$$$\\exists \\mu:\\,\\mathrm{Measure}\\,\\mathbb{R},\\;\\forall x\\ge 0:\\; x^{p} = \\int_{0}^{\\infty} rpowIntegrand_{01} p\\, t\\, x \\, d\\mu$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem rpow_le_rpow {p : ℝ} (hp : p ∈ Icc 0 1) {a b : A} (hab : a ≤ b) : a ^ p ≤ b ^ p :=
  monotone_rpow hp hab

Похожие утверждения