iter_deriv_exp

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.ExpDeriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.iter_deriv_exp

English

The nth derivative of exp is exp itself: d^{n}/dx^{n} e^{x} = e^{x} for all n ∈ ℕ.

Русский

Для всякого н-го производной exp остаётся e^{x}: d^{n}/dx^{n} e^{x} = e^{x}.

LaTeX

$$$ \\forall n \\in \\mathbb{N}, \\; \\dfrac{d^{n}}{dx^{n}} e^{x} = e^{x} $$$

Lean4

@[simp]
theorem iter_deriv_exp : ∀ n : ℕ, deriv^[n] exp = exp
  | 0 => rfl
  | n + 1 => by rw [iterate_succ_apply, deriv_exp, iter_deriv_exp n]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru