Gamma_nat_eq_factorial

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Gamma.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.Gamma_nat_eq_factorial

← MathLib Explorer

English

For natural n, Γ(n+1) = n!.

Русский

Для натурального n, Γ(n+1) = n!.

LaTeX

$$$$ \Gamma(n+1) = n! , \quad n \in \mathbb{N}. $$$$

Lean4

theorem Gamma_nat_eq_factorial (n : ℕ) : Gamma (n + 1) = n ! := by
  induction n with
  | zero => simp
  | succ n hn =>
    rw [Gamma_add_one n.succ <| Nat.cast_ne_zero.mpr <| Nat.succ_ne_zero n]
    simp only [Nat.cast_succ, Nat.factorial_succ, Nat.cast_mul]
    congr

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru