betaIntegral — Mathlib

English

The Beta function Β(u,v) is defined by the integral over [0,1] of x^{u-1}(1-x)^{v-1}.

Русский

Бета-функция Β(u,v) задается через интеграл по окружности [0,1] от x^{u-1}(1-x)^{v-1}.

LaTeX

$$$\betaIntegral(u,v) := \int_{0}^{1} x^{u-1}(1-x)^{v-1}\,dx$$$

Lean4

/-- The Beta function `Β (u, v)`, defined as `∫ x:ℝ in 0..1, x ^ (u - 1) * (1 - x) ^ (v - 1)`. -/
noncomputable def betaIntegral (u v : ℂ) : ℂ :=
  ∫ x : ℝ in 0..1, (x : ℂ) ^ (u - 1) * (1 - (x : ℂ)) ^ (v - 1)

Похожие утверждения