Gamma_eq_zero_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Gamma.Beta

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.Gamma_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

Gamma(s) = 0 if and only if there exists m ∈ ℕ with s = −m.

Русский

Gamma(s) = 0 тогда и только если существует m ∈ ℕ such that s = −m.

LaTeX

$$$$ \Gamma(s) = 0 \quad\iff\quad \exists m \in \mathbb{N},\; s = -m. $$$$

Lean4

theorem Gamma_eq_zero_iff (s : ℂ) : Gamma s = 0 ↔ ∃ m : ℕ, s = -m :=
  by
  constructor
  · contrapose!; exact Gamma_ne_zero
  · rintro ⟨m, rfl⟩; exact Gamma_neg_nat_eq_zero m

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru