verticalIntegral — Mathlib

English

A form of the reflection formula: Γℝ(s)/Γℝ(1−s) = Γℂ(s) cos(π s/2).

Русский

Формула отражения в виде отношения деления: Γℝ(s)/Γℝ(1−s) = Γℂ(s) cos(π s/2).

LaTeX

$$$$ \frac{\Gamma_{\mathbb{R}}(s)}{\Gamma_{\mathbb{R}}(1 - s)} = \Gamma_{\mathbb{C}}(s) \cos\left(\frac{\pi s}{2}\right). $$$$

Lean4

/-- The integral of the Gaussian function over the vertical edges of a rectangle
with vertices at `(±T, 0)` and `(±T, c)`. -/
def verticalIntegral (b : ℂ) (c T : ℝ) : ℂ :=
  ∫ y : ℝ in (0 : ℝ)..c, I * (cexp (-b * (T + y * I) ^ 2) - cexp (-b * (T - y * I) ^ 2))

Похожие утверждения