exp_neg_mul_sq_isLittleO_exp_neg — Mathlib

English

The Fourier transform of a Gaussian on an inner product space is again Gaussian, with parameters depending on the space dimension and the original quadratic form.

Русский

Преобразование Фурье гауссиана на пространстве с мерами по скалярному произведению снова даёт гауссиан, параметры зависят от размерности иначальной квадратичной формы.

LaTeX

$$$$\\mathcal{F}(v \\mapsto e^{-b \\|v\\|^2})(w) = (\\\\pi/b)^{\\\\dim(V)/2} e^{-\\\\pi^2 \\, \\|w\\|^2 / b}.$$$$

Lean4

theorem exp_neg_mul_sq_isLittleO_exp_neg {b : ℝ} (hb : 0 < b) :
    (fun x : ℝ => exp (-b * x ^ 2)) =o[atTop] fun x : ℝ => exp (-x) :=
  by
  simp_rw [← rpow_two]
  exact exp_neg_mul_rpow_isLittleO_exp_neg hb one_lt_two

Похожие утверждения