setIntegral_Ioi_zero_cpow — Mathlib

English

The improper integral of x^s over the whole real line is not finite for any complex exponent s.

Русский

Неприводимый интеграл x^s по всей действительной оси не является конечным для любого комплексного экспонента s.

LaTeX

$$$\forall s \in \mathbb{C}, \int_{-\infty}^{\infty} x^{s} \, dx = \infty$$$

Lean4

theorem setIntegral_Ioi_zero_cpow (s : ℂ) : ∫ x in Ioi (0 : ℝ), (x : ℂ) ^ s = 0 :=
  MeasureTheory.integral_undef (not_integrableOn_Ioi_cpow s)

Похожие утверждения