integral_inv_of_neg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Integrals.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#integral_inv_of_neg

English

If a < 0 and b < 0, then ∫_a^b x^{-1} dx = log(b/a).

Русский

Если a < 0 и b < 0, то ∫_a^b x^{-1} dx = log(b/a).

LaTeX

$$$\forall a,b \in \mathbb{R},\ a<0,\ b<0 \Rightarrow \displaystyle \int_a^b x^{-1} \, dx = \log\left( \frac{b}{a} \right)$$$

Lean4

@[simp]
theorem integral_inv_of_neg (ha : a < 0) (hb : b < 0) : ∫ x in a..b, x⁻¹ = log (b / a) :=
  integral_inv <| notMem_uIcc_of_gt ha hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru