integral_exp

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Integrals.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#integral_exp

← MathLib Explorer

English

For real a, b, the integral of exp x over [a,b] equals exp(b) − exp(a).

Русский

Пусть a, b — действительные; ∫_a^b e^x dx = e^b − e^a.

LaTeX

$$$\forall a,b \in \mathbb{R},\ \displaystyle \int_a^b e^x \, dx = e^b - e^a$$$

Lean4

@[simp]
theorem integral_exp : ∫ x in a..b, exp x = exp b - exp a :=
  by
  rw [integral_deriv_eq_sub']
  · simp
  · exact fun _ _ => differentiableAt_exp
  · exact continuousOn_exp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru