integral_cos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Integrals.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#integral_cos

← MathLib Explorer

English

For real a, b, ∫_a^b cos x dx = sin b − sin a.

Русский

Пусть a, b ∈ ℝ. Тогда ∫_a^b cos x dx = sin b − sin a.

LaTeX

$$$\forall a,b \in \mathbb{R},\ \displaystyle \int_a^b \cos x \, dx = \sin b - \sin a$$$

Lean4

@[simp]
theorem integral_cos : ∫ x in a..b, cos x = sin b - sin a :=
  by
  rw [integral_deriv_eq_sub']
  · simp
  · simp only [differentiableAt_sin, implies_true]
  · exact continuousOn_cos

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru